＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点F1PF2，则双曲线的焦
2
点角形的面积为SFPFbcot
12

2

8
双曲线
xa
22

yb
22
1（a＞0b＞o）的焦半径公式：F1c0F2c0
当Mx0y0在右支上时，MF1ex0aMF2ex0a当Mx0y0在左支上时，MF1ex0aMF2ex0a9设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF10过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、QA1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF
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总策划：小柏武汉中学高三数学组
f祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！
11AB是双曲线
2
xa
22

yb
22
1（a＞0b＞0）的不平行于对称轴的弦，Mx0y0为AB的中点，则KOMK
AB

bx0ay0
2
2
，
即K
AB

bx0ay0
2
。
xaxa
2222
12若P0x0y0在双曲线13若P0x0y0在双曲线

ybyb
2222
1（a＞0b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是1（a＞0b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是xa
22
x0xa
2

22
y0yb
2

x0a
2
2

y0b
2
2


yb

x0xa
2

y0yb
2

椭圆与双曲线的对偶性质（会推导的经典结论）
高三数学备课组
椭
1椭圆
xa
22
圆

yb
22
1（a＞b＞o）的两个顶点为A1a0A2a0，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2xa
22
交点的轨迹方程是2过椭圆
xa
22

yb
22
1

yb
22
2
1a＞0b＞0上任一点Ax0y0任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于BC两点，则直线BC有
定向且kBC
bx0ay0
xa
22
2
（常数）
22
3
若P为椭圆
acacta
xa
22

yb
1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1F
2
是焦点PF1F2PF2F1，则

2
cot
22

2

4
设椭圆

yb
1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记si
si
si

F1PF2PF1F2F1F2P，则有

ca
e
5
若椭圆
xa
22

yb
22
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤
21时，可在椭圆上求一
点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项6P为椭圆
xa
22

yb
22
1（a＞b＞0）上任一点F1F2为二焦点r