祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！
椭圆与双曲线的对偶性质（必背的经典结论）
高三数学备课组
椭
1234567点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角
圆
PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切若P0x0y0在椭圆若P0x0y0在椭圆椭圆
xa
1
xaxa
2222

ybyb
2222
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa
2

y0yb
2
1x0xa
2
1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、2，P则切点弦P1P2的直线方程是

y0yb
2
1
22

yb
22
1a＞b＞0的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的焦点角形的面积
2
为SFPFbta
2

2

89
椭圆
xa
22

yb
22
1（a＞b＞0）的焦半径公式：MF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF
10过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、QA1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF11AB是椭圆
xa
22

yb
22
1的不平行于对称轴的弦，Mx0y0为AB的中点，则kOMkABxaxa
22
ba
22
，即K
AB

bx0ay0
2
2
。
12若P0x0y0在椭圆

yb
22
1内，则被Po所平分的中点弦的方程是xa
22
x0xa
2
y
22
y0yb
2

x0a
2
2

y0b
2
2

22
13若P0x0y0在椭圆

yb
22
1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是

x0xa
2
y0yb
2

b
双曲线
12点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点3456以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P在左支）若P0x0y0在双曲线若P0x0y0在双曲线的直线方程是7双曲线
xa
22
xax
2222

ybyb
2222
1（a＞0b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是
x0xa
2

y0yb
2
1
x0xa
2

ay0y
1（a＞0b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2
b
2
1

yb
22
1（ar