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北京师范大学珠海分校
20082009学年第二学期期末考试（20082009学年第二学期期末考试（A卷）
开课单位：开课单位：任课教师：任课教师：应用数学学院考试类型：考试类型：闭卷课程名称：课程名称：线性代数考试时间：__120考试时间：__120_分钟
学院___________姓名姓名___________学号学号______________班级班级__________学院
题号得分阅卷人
试卷说明：（本试卷共3页，满分100分）
一
二
三
四
五
六
七
总分
一、填空（每题3分，共30分）
100
1、行列式
231352


2、齐次线性方程组
x1x20x1λx20
有非零解，则λ

3、A≠0A是A的伴随阵，则A1
4、设有α101β211γ312，则αβγ线性或无关）
5、若α1α2Lαr是齐次方程组Ax0的基础解系，则该方程的通解
（相关
x
。
6、线性方程组AXB有解的充要条件是RAB7、向量组α1α2线性无关，而α1α2α3相关，则α3是α1α2的8、向量αx32与β1x4正交，则x9、A是
阶方阵，则A≠0的充要条件是RA10、已知矩阵RP1AP
是正整数则R

1
f二、计算行列式D
10
2311110131
1327
。
10分
0110三、A20，求A的逆矩阵。111
10分
2
f02311121，求A的秩及列向量组的一个最大无关组10分四、A1344
x1x2x3x41五、求非齐次方程组3x12x2x3x40的通解x2x3x3x42341
15分
3
f六、设二次型为fx1x23x12x1x23x2
22
15分
1）表其为xTAx的形式，2）求A的特征值和特征向量，3）求一个正交变换xPy化二次型为标准形
证明A及A2E可逆，并求A1及A2E1七、设方阵A满足A22A3E0，10分
4
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