2XeyPl
y1pX2
e2ye4其它
9、假设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明Y1e2X在区间12内服从均匀分布。
2e2x解：fXx0x0其它

FyPY
y
1P
2x
e
y
1pXl
y12
11FXl
y12
1l
y1＝11y2112y12efyfXl
y1l
y1220其它
即证
1x1810、设随机变量X的概率密度为fx33x2，求随机变量YFX0其他
的分布函数。
012x1解：Fxx3dxx3131
x11x8x8
10
f03FYyPFxyPXy1y1


y00y1y1
11
f第三章复习题
一、设Y服从参数为λ的指数分布，令
k12
1YkXk0Yk
求1）X1X2的联合分布；2）X1在X21下的条件分布。
eyy0解：fYyy00
1、PX10X20PY1eydy1e
10
PX10X210
PX11X20P1Y2eydyee2
21
PX11X21PY2eydye2
2

2、p1Px10X21
p2Px11X21
Px10X21PX21
0
Px11X21PX21
1
二．设某班车起点站上客人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p（0p1）且中途下车与否相互对立。以Y表示在中途下车的人数，求1）在发车时有
个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；2）二维随机变量XY的联合概率分布。
m解：1）PYmX
C
pm1p、
m
（0≤m≤
）
2）PX
、


e

m
mPX
YmPYmX
PX
C
pm1p

e

三、设随机变量X，Y的联合分布是正方形Gxy1x31y3上的均匀分布，试求UXY的概率密度。
12
f解：Gxy1x31y3
1fxy40
xyG
其它
0FuPXYu112r