fxydxdy42u4xyu
u0u2


0u2
12u∴fu20
1XY为偶数定义Z，0XY为奇数
0u2其它
四、设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为p（0p1）的0－1分布，
1）求Z的分布率；2）求X与Z的联合分布率；3）p为何值时，X与Z相互独立。解：PX1PY1p；PX0PY01p1）PZ1PX1Y1PX0Y0p21p
PZ01p21p2p1p
22
2）PX0Z0PX0Y1p1p
PX0Z1PX0Y01p
2
PX1Z0PX1Y0p1pPX1Z1PX1Y1p2
3）由相互独立的定义得：PX0PX0PZ0所以1pp1p2p1p解得p
12
五、设XY的联合密度为
13
f10x10y2fxy20其它
求X与Y中至少有一个小于12的概率。
12111解：PX2dxdy0022211111PYdx2dy00224111111PXY2dx2dy022208
1111111115PX或YPXPXPXY2222222488
六、一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两部件的寿命（单位：千小时），已知XY的联合分布函数为
1e05xe05yeFxy0
05xy
x0y0其它
1）问X、Y是否独立？2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率。解：1）FXxlimFxy1e05x
y
FYylimFxy1e05y
x
由FXxFYyFxy得两者相互独立
1xye22）fxy40x0y0其它

1xyPX100Y100dxe2dy01014
101xe2dx01201e
七、已知随机变量X1和X2的概率分布为
14
f10X11142
114
0X212
112
而且PX1X201，求
1）X1X2的联合分布率；2）问X1X2是否对立？解：1）Pr