课后作业五十二
直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
xy1．双曲线C：2－2＝1a＞0，b＞0的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则ab直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是bA．k＞－abbC．k＞或k＜－aa
2
2
2

bB．k＜abbD．－＜k＜aa
222
xy2．若直线mx＋
y＝4与⊙O：＋y＝4没有交点，x则过点Pm，
的直线与椭圆＋＝941的交点个数是A．至多为1B．2C．1D．0
2
x23．斜率为1的直线l与椭圆＋y＝1相交于A、B两点，则AB的最大值为4A．2
2

45B5
2
C
4105
D
8105
xy24．设双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的一条渐近线与抛物线y＝x＋1只有一个公共点，ab则双曲线的离心率为A54B．5C52D5
→25．已知A，B为抛物线C：y＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若FA＝－→4FB，则直线AB的斜率为2A．±3二、填空题xy6．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．5mxy7．已知4，2是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，l的方程是________．则3698．2013汕头模拟已知点P在直线x＋y＋5＝0上，Q在抛物线y＝2x上，点则PQ的最小值等于________．三、解答题xy529．2012天津高考已知椭圆2＋2＝1ab0，点Pa，a在椭圆上．ab521求椭圆的离心率；
2222222
3C．±44D．±3
3B．±2
f2设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．210．已知过点A－4，0的动直线l与抛物线G：x＝2pyp＞0相交于B、C两点．当1→→直线l的斜率是时，AC＝4AB21求抛物线G的方程；2设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
图8－8－3x211．2013佛山质检在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y＝1如图8－8－33所示，斜率为kk＞0且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝－3于点D－3，m．221求m＋k的最小值；22若OG＝ODOE，求证：直线l过定点．
2
解析及答案一、选择题
1．bb【解析】由双曲线的几何意义，－＜k＜aa【答案】D2．【解析】由题意知：
2
4m＋
222
＞2，即m＋
＜2，
2
2
xy∴点Pm，
在椭圆＋＝1的内部，因此直线与椭圆有2个交点．94【答案】B3．【解析】设椭圆与直线相交于Ax1，y1，Bx2，y2两点，
x＋4y＝4，22由消去y，得5x＋8tx＋4t－1＝0，y＝x＋t
22
84（t－1）则有x1＋x2＝－t，x1x2＝55
2
f∴AB＝1＋kxr