解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E。在△BOD中，∠BDO90°，∠DOB45°，∴BDOD2cm。∴CEBD2cm。在△COE中，∠CEO90°，∠COE37°，
∵
ta
37
CE075OE，∴OE≈27cm。
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为27cm。2（2012福建南平3分）如图，在山坡AB上种树，已知∠C90°，∠A28°，AC6米，则相邻两树的坡面距离AB≈▲米．（精确到01米）
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f【答案】68。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】利用线段AC的长和∠A的余弦弦值求得线段AB的长即可：
AB
AC668cos28088（米）。
2（2012福建龙岩3分）如图，Rt△ABC中，∠C90°，ACBC6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是▲．
【答案】12。【考点】等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质。【分析】∵∠C90°，EF⊥AC，EG⊥BC，∴∠C∠EFC∠EGC90°。∴四边形FCGE是矩形。∴FCEG，FECG，EF∥CG，EG∥CA，∴∠BEG∠A45°∠B。∴EGBG。同理AFEF，∴矩形CFEG的周长是CFEFEGCGCFAFBGCGACBC6612。3（2012福建福州4分）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是▲，cosA的值是▲．结果保留根号
【答案】
5－15＋1；。24
【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】可以证明△ABC∽△BDC，设AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值：180°－∠A∵在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°。21∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°。2∴∠A＝∠DBC＝36°。又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC。∴ACBC＝。BCCD
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f5＋15－11x设AD＝x，则BD＝BC＝x．则＝，解得：x＝舍去或。x1－x22∴x＝5－1。2
11如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD＝BD，∴E为AB中点，即AE＝AB＝。22125＋1AE在Rt△AED中，cosA＝＝＝。AD45－124（2012湖北荆门3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为▲cm2．（结果可保留根号）
【答案】753360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该r