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专题42解直角三角形和应用
一、选择题1（2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】
0
A63米【答案】A。
B12米
C423米
D．10米
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE30°。作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE30°，CF4，∴CE2，EF4cos30°23，在Rt△CED中，CE2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE4。∴BDBFEFED1223。∵△DCE∽△DAB，且CE：DE1：2，∴在Rt△ABD中，AB
11BD122363。故选A。22


2（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，∠A90°，∠C40°，则AB等于【米．】
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40°D．B．acos40°C．ata
40°
ata
400
【答案】C。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】∵△ABC中，ACa米，∠A90°，∠C40°，∴ABata
40°。故选C。3（2012福建福州4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【】
A．200米【答案】D。
B．2003米
C．2203米
D．1003＋1米
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵CD⊥AB于点D，CDCD100∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，ta
A＝，∴AD＝＝＝1003。ADta
A33在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴DB＝CD＝100。∴AB＝AD＋DB＝1003＋100＝1003＋1（米）。故选D。4（2012湖北宜昌3分）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆r