跃信号ftt，试求该系统的零状态响应yft。
激励ft
htett

响应yft
解：yftftht
ettd，注意积分变量为。
因为，0时，0；而t时，t0，因此积分限应为：
0t，故yft为
yftettdetdeted
00

t
t
eted
0
t
1

1ett
二、卷积积分的图解法
f名师精编
精品教案
卷积是一种数学运算，利用图解法可以使其运算关系形象直观，便于理解。知道了两个卷积信号的图形，可以利用图解法直接求出其卷积值。设有两函数f1t和f2t，其图形分别如图ab所示。假设f1t与
f2t的卷积为ft则有：
ftf1tf2t
ff2t1

d
注意：t为参变量，积分变量为。在进行图解运算前首先将f1t和f2t变换为f1和f2，它们与原始信号波形完全相同，只是横坐标变为。为求得任意t时刻的卷积值，图解方法的卷积过程可分解为如下六步：（1）换元：t换为得到f1和f2，如图a。（2）反褶：将f2以纵轴为对称轴进行反褶得到f2，如图b。（3）平移：将f2自左向右平移t得到f2t，如图c。（4）相乘：f1与f2t相乘。波形重叠有值，不重叠为零，如图d。（5）积分：f1与f2t乘积曲线下的面积即为t时刻的卷积值，见图d中的阴影部分。（6）绘图：以t为横坐标，将与t对应的积分值绘成曲线，就是卷积积分
ftf1tf2t的图形，如图e所示。
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精品教案
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三、卷积积分的重要性质
卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质或运算规则，灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。一、卷积代数特性
二、奇异函数的卷积特性1．ftttftft
fttt0tt0ftftt0ftt1tt2tt2ftt1ftt1t2
2．fttft3．ftt

ftd
t

fd
三、卷积的微积分特性
d
d
f1td
f2tf2tf1t1．
f1tr