析函数的单调性，进而将已知转化为16解答的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
1310已知si
3，π，π，ta
π1
5
247
14、已知函数
f

x



x2
2，xx，x

aa
，若存在实数b
，使得方程
f
xb

0有且仅有两个不等
的实数根，则实数a的取值范围为，　24，　
15．已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为4的球体与棱柱的所有面均相切，3
那么这个三棱柱的表面积是183

16设数列a
满足a11a23，且2
a
1a
1
1a
1
2，则a20的值为
24

5
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．12分已知向量a3si
xcosxbcosxcosx，其中0，记函数
fxab，已知fx的最小正周期为
1求；
2当0x时，试求函数fx的值域3
解答：（1）fxsi
2x162
5分1，7分
（2）由（1）知fxsi
2x162
9分，0x，2x5……分，
36
66
f
x

1
32
，所以函数
f
x
的值域
1
32

……12
分
7
f1812分已知等比数列中，a12，a416
（1）求数列的通项公式；
（2）若a3，a5分别是等差数列
的最小值
的第8项和第16项，试求数列
的通项公式及前项和
18解：（1）设的公比为，依题意得（2）设的公差为由（1）得，
，解得，
所以
所以
，即
解得
，
所以
，
，
∴当时，取得最小值，且最小值为

19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2c2b2ac．
（1）求B的大小；
（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD＝23，BD＝1，求cosC的值．
8
f20函数fx＝2x2－2ax＋3在区间－11上的最小值记为ga．1求ga的函数解析式；
2求ga的最大值．
21．（本小题满分12分）已知函数
fx
xex
x2
x（其中e271828L
）
（1）求fx在1f1处的切线方程；
（2）若函数gxl
fxx2xb的两个零点为x1x2，证明：
gx1

gx2

g
x1
2
x2


解答：因为
x1
x2
是函数
gx
的两个零点，所以

x1x2
bb

l
l

x1x2
，相减
得
x2

x1

l

x2x1
9
f请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记r