数列讲义
授课教师：听课学生：
2015620
fPartI基础达标一、数列
数列的基本概念及性质
数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作a
，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为
的项叫第
项（也叫通项）记作a
；
数列的一般形式：a1，a2，a3，……，a
，……，简记作a
。
通项公式的定义：如果数列a
的第
项与
之间的关系可以用一个公式表示，那么
这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是a

（
7，
N），数列②的通项公式是a

1

（
N）。
注意：
①a
表示数列，a
表示数列中的第
项，a
f
表示数列的通项公式；
②
同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，a



1


11



2k2k

1k

Z

；
③不是每个数列都有通项公式。例如，1，14，141，1414，……
数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函
数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f
当自变量
从1开始依次取值时对应的一系列函数值f1f2f3……，f
，……．通常用a
来代替f
，其图象是一群孤立点。
数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
递推公式定义：如果已知数列a
的第1项（或前几项），且任一项a
与它的前一项
a
1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递
推公式。

数列a
的前
项和S
与通项a
的关系：a


SS1

1S
1
≥2
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1
f2例题讲解与练习
类型一：数列的基本计算
1
数列a
中，a1
2a

a
1
2341a
1
），则它的前5项是
。
2数列a
中，a11a22a
2a
1a
则a7
。
类型二：根据数列的有限项，写出数列的通项公式
3求以下数列的通项公式
（1）9，99，999，9999，……；a


（2）7，77，777，7777，……；a


（3）7，77，777，7777，……；a


（4）1．1，1，1，……；a


（5）1，0，1，0，……；a


1234
1234
（6）2345……；a


类型三：已知数列的前
项和求数列的通项公式4已知数列a
的前
项和为S
2
2
1，求数列a
的通项公式；
5已知数列a
的前
项和为S
2
2
，求数列ar