的通项公式。
6已知数列a
的前
项和为S
1
1
则通项a


注意：（1）公式表示的是数列的前
项和与通项之间的关系。
（2）切勿忽视
1的情形。
类型四：用递推公式求数列的通项公式7数列a
中，满足a12a
1a
，求数列a
的通项公式；
8数列a
中，满足a12a
1
1a
，求数列a
的通项公式；
类型五：数列与函数的结合
x1
fx
9已知函数
x
，设a
f
N
（1）求证：a
1；
2015620
2
f（2）a
是递增数列还是递减数列？为什么？
二、等差数列
1等差数列定义和基本性质
等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母
d表示。用递推公式表示为a
a
1d
2或a
1a
d
1。
等差数列的通项公式：a
a1
1d；
说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减数列。
等差中项的概念：
定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aab2
a，A，b成等差数列Aab。2

等差数列的前


和的求和公式：
S


a12
a


a1


12
d
。
等差数列的性质：
（1）在等差数列a
中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列a
中，相隔等距离的项组成的数列是AP，
如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；
（3）在等差数列a
中，对任意m，
N，a

am
md，d

a
am
m
m
；
（4）在等差数列a
中，若m，
，p，qN且m
pq，则ama
apaq；
（5）设数列a
是等差数列，且公差为d，则有：
（i）若项数为偶数，设共有2
项，则①S偶S奇
d；②S奇a
；S偶a
1
（ii）若项数为奇数，设共有2
1项，则①S
奇
S
偶
a


a中；②
S奇S偶


1
。
（6）SmS2mSmS3mS2m仍成等差数列
数列最值
（1）a10，d0时，S
有最大值；a10，d0时，S
有最小值；
2015620
3
f（2）S
最值的求法：①若已知S
，可用二次函数最值的求法（
N）；②若已知a
，
则
S


最值时


的值（



N
）可如下确定
a
a

01
0
或
a
0a
1
0
。
2例题讲解与练习
1在等差数列a
中，a2a5a89a3a5a721求通项a

2在等差数列a
中，S10310，S201220，求S
与通项a

3a3a15是方程x26x10的两个根，求a7a8a9a10a11

4等差数列a
，S918S
240a
430
9，则项数
为（）
5．等差数列a
的前m项和为r