线AC1与B1C所成角的余弦值．解析1在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1∵BC1平面BCC1B，∴AC⊥BC12设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1
814
f3∵DE∥AC1，
∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝12AC1＝52，CD＝12AB＝52，CE＝12CB1＝22，
∴cos∠CED＝
52＝2
5
2
2
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为25219．本小题满分12分如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，N是BC的中点，M是BD的中点，左视图是直角梯
形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示导学号
1求出该几何体的体积；2求证：AN∥平面CME；3求证：平面BDE⊥平面BCD．解析1由题意可知，四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，则四棱锥B－ACDE的体积为V＝13SACDEAB＝13×4＋22×2×2＝42连接MN，则MN∥CD．∵AE∥CD，∴MN∥AE
914
f又MN＝AE＝12CD，∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME3∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BCD．∴AN⊥平面BCD．由2知：AN∥EM，∴EM⊥平面BCD．又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD．20．本小题满分12分一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示导学号1请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处不需要说明理由；2判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；3证明：直线DF⊥平面BEG
解析1点F、G、H的位置如图所示．
2平面BEC∥平面ACH证明如下：
1014
f因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BE∥CH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理，BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH3连接FH交EG于点O，连接BD．因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG21．本小题满分12分2016浙江文如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3导学号
1求证：BF⊥平面ACFD；2求直线BD与平面ACFD所r