不过要注意博雅解析几何问题中最容易出现运算错误所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因8【2015高考湖南，文6】若双曲线
x2y2（3，4），则此双曲线的离心率为1的一条渐近线经过点a2b2
54
C、

A、
73
B、
43
D、
53
【答案】D【博雅解析】因为双曲线
x2y21的一条渐近线经过点（3，4），a2b2
c5．故选Da3
3b4a，（9c2a2）16a2，e
【考点定位】双曲线的简单性质
【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口与渐近线有关的结论或方法还有：1与双曲线
x2y2x2y210；2共渐近线的可设为a2b2a2b2
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fbx2y2若渐近线方程为yx，则可设为220；3双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长aab
b；4
x2y2bc2a221a0b0的一条渐近线的斜率为e21可以看出，双曲线的渐近线2abaa2
和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置9【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是（）
y2（A）x14
2
x2（B）y214
（D）
（C）x
2
y212
x2y212
【答案】A【博雅解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为y2x，故选A【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在x轴，还是在y轴，选用各自对应的公式，切不可混淆10【2015高考湖北，文9】将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长bab同时增加mm0个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（A．对任意的ab，e1e2C．对任意的ab，e1e2【答案】D）B．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2D．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2
x2y2【博雅解析】不妨设双曲线C1的焦点在x轴上，即其方程为：221，则双曲线C2的方程为：ab
x2y2am2bm2bm2a2b2b21e1e1，所以，，当ab21amam2aa2am2bm2
时，
bmbbmabamabmbmbbmb0，所以所以所以e2e1；当ab，，amaamr