义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aab2
（填“递增数列”或“递
fa，A，b成等差数列Aab
2
即：2a
1a
a
2
（2a
a
ma
m）
例：1．（06全国I）设a
是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13（）
A．120
B．105
四、等差数列的性质：
C．90
D．75
（1）在等差数列a
中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列a
中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；
（3）在等差数列a
中，对任意m，
N，a

am
md，d

a
am
m
m
；
（4）在等差数列a
中，若m，
，p，qN且m
pq，则ama
apaq；
五、等差数列的前
和的求和公式：S


a1a
2


a1


2
1
d

1
22
（a1

d）
。2
S
A
2B
AB为常数a
是等差数列
递推公式：S


a1
a
2

am
a
m1
2
例：1如果等差数列a
中，a3a4a512，那么a1a2a7
（A）14
（B）21
（C）28
（D）35
2（2009湖南卷文）设S
是等差数列a
的前
项和，已知a23，a611，则S7等于
A．13
B．35
C．49
D．63
3（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列a
的前
项和为S
，若S972则a2a4a9
4若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）
A13项
B12项
C11项
D10项
5已知等差数列a
的前
项和为S
，若S1221，则a2a5a8a11
6（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列
a

的前
项和为S
，若a5
5a3则
S9S5

7已知a
数列是等差数列，a1010，其前10项的和S1070，则其公差d等于
A．2
B．1
C1
D2
3
3
3
3
8（2009陕西卷文）设等差数列a
的前
项和为s
若a6s312则a

9．（00全国）设｛a
｝为等差数列，S
为数列｛a
｝的前
项和，已知S7＝7，S15＝75，T
为数列｛S
｝的
前
项和，求T
。六对于一个等差数列：
（1）若项数为偶数，设共有2
项，则①S偶S奇
d；②S奇a
；S偶a
1
f（2）若项数为奇数，设共有2
1项，则①S
奇
S
偶
a


a中；②
S奇S偶


1
。
1一个等差数列共2011项，求它的奇数项和与偶数项和之比__________
2一个等差数列前20项和为75，其中奇数项和与偶数项和之比1：2，求公差d
3一个等r