高中数学：数列及最全总结和题型精选
一、数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作a
，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置
的叫第2项，……，序号为
的项叫第
项（也叫通项）记作a
；
数列的一般形式：a1，a2，a3，……，a
，……，简记作a
。
（2）通项公式的定义：如果数列a
的第
项与
之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫
这个数列的通项公式。
例如：①：1，2，3，4，5，…
②：1，1，1，1，1…2345
说明：
①a
表示数列，a
表示数列中的第
项，a
f
表示数列的通项公式；
②
同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，a

1



11



2k2k

1k

Z

；
③不是每个数列都有通项公式。例如，1，14，141，1414，……
（3）数列的函数特征与图象表示：
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f
当自变量
从1开始
依次取值时对应的一系列函数值f1f2f3……，f
，……．通常用a
来代替f
，其图象是一群孤
立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系
分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
（1）1，2，3，4，5，6，…
21098765…
3101010…
4aaaaa…
（5）数列a

的前


项和
S

与通项
a

的关系：a


S1S


1S
1
≥2
二、等差数列
一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为a
a
1d
2
或a
1a
d
1
例：等差数列a
2
1，a
a
1二、等差数列的通项公式：a
a1
1d；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减数列。
例：1已知等差数列a
中，a7a916，a41，则a12等于（）
A．15B．30C．31D．64
2a
是首项a11，公差d3的等差数列，如果a
2005，则序号
等于
（A）667（B）668（C）669
（D）670
3等差数列a
2
1b
2
1，则a
为
减数列”）
b
为
三、等差中项的概念：
定r