当m24m2，即m233时，取等号，故，△PAB面积的最大值1．………………………12分21（本小题满分12分）已知函数f（x）x3bx2cxd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1））处的切线方程为6xy70．（Ⅰ）求函数yf（x）的解析式；（Ⅱ）求函数gx
32x9xa2与yf（x）的图象有三个交点，求a的范围．2
解：（Ⅰ）由f（x）的图象经过点P（0，2），得d2．…………………………2分∴fx3x22bxc，由在M（1，f（1））处的切线方程是6xy70，有6f（1）70，得f（1）1，且f16．
∴
32bc61bc21
，解得bc3．
故所求的解析式是f（x）x33x23x2；………………………………5分（Ⅱ）∵函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，
32∴方程x3x3x23即x
32x9xa2有三个根，2
92x6xa有三个根，………………………………7分2923令hxxx6x，则h（x）的图象与ya图象有三个交点．2
f接下来求h（x）的极大值与极小值，h′（x）3x29x6，令h′（x）0，解得x1或2，当x＜1或x＞2时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴h（x）的增区间是（∞，1），（2，∞）；减区间是（1，2），……………10分∴h（x）的极大值为h（1）故，a的范围是：2＜a＜
5，h（x）的极小值为h（2）22
5．………………………………12分2
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x1tt为参数y23t
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
xx（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换1得到曲线C，设Mxy为C上任意一点，yy2
求x23xy2y2的最小值，并求相应的点M的坐标解：（Ⅰ）圆C的方程为xy4
22
……………………………………1分…………………………3分
直线L方程为3xy320
xxx222（Ⅱ）由1和xy4得Cy214yy2
设M为
…………………5分
x2cos，则x23xy2y232cos23ysi
33或1时原式取得最小值1．22
……8分
所以当Mr