庆一中20172018上学期高三年级期中考试数学（文）参考答案及评分标准
一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分）题号答案1B2C3A4B5B6C7D8A9B10B11D12C
二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．2；
；6
14．21；15．038；16．5三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量mcosA，si
A，
1，0，且向量m
为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）
bcacosC3


解：（Ⅰ）∵m
cosA1，si
A为单位向量，∴cosA12si
2A1，即2cosA10，
12，∴A………………………………4分232（Ⅱ）∵A，∴BC，即BC，结合正弦定理得：333
得cosA
bc
acosCsi
AcosC33


si
Bsi
C

si
Csi
C3si
AcosC3


3313cosCsi
C2cosCsi
C22223cosCcosC323
2cosC32………………………………10分cosC3
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，ABADPB3，点E在棱PA上，且PE2EA．（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；P（Ⅱ）求二面角ABED的余弦值．（Ⅰ）证明：连接AC交BD于G，连接EG，
H


EB
CGDA
fAGAD1AE1，又，GCBC2EP2AGAE∴，∴PC∥EG，GCEP又EG平面EBD，PC平面EBD，
∵∴PC∥平面EBD……………………………………………6分（Ⅱ）解法一：∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB作AH⊥BE于H，连接DH，则DH⊥BE，∴∠AHD是二面角ABED的平面角在△ABE中，AE
PA2，由余弦定理可得BE5，3
由△ABE的面积得：AH∴ta
∠AHD
ABAEsi
4535，BE5
AD5，AH
故二面角ABED的正切值为5………………………………12分19（本小题满分12分）在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第
N
1次传递后球回到A手中的概率为P
（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；（Ⅱ）求P
关于
的表达式解：（Ⅰ）经过一次传球后，球落在B，C，D手中的概率分别为因此，P10
1而在A手中的概率为0；3
111两次传球后，球落在A手中的概率为P23r