脑销售总利润最大的进货方案。XkB1cOm
【答案】（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
10a20b4000a100
则有

20a

10b3500
解得b150
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元……4分
（2①根据题意得y＝100x＋150100－x，即y＝－50x＋15000……………………5分
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f1
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33
3
∵y＝－50x15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小
∵x为正整数，∴当x34最小时，y取最大值，此时100－x66
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分
（3）根据题意得y＝（100m）x＋150100－x，即y＝（m－50）x＋15000
1
33≤x≤70
3
①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．
∴当x34时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分
②当m50时，m－500，y＝15000．
1
即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分
3
③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．
∴x70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………10分
【评析】列方程（组）和不等式解应用题在《课程标准》中占有非常重要的地位，较之《大
纲》要求，更强调应用题与实际问题的联系．本题是销售电脑背景，亲切自然，入题容易，
旨在考查学生“根据具体问题中的数量关系列出方程和不等式解决简单问题”的能力，要求考
生在理解题意的基础上，将所需解决的问题转化为相应的数学问题．立足于基本知识、基本
技能，考查了学生的建模思想、分类讨论思想．本题学生在数学计算、推理、论证的基础上，
做出科学决策，渗透方案优化问题，充分体现数学的应用价值．
22（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，
连接BE
填空：（1）∠AEB的度数为
；
（2）线段BE之间的数量关系是
。
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f（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB∠DCE900点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD2。若点P满足PD1且
∠BPD900，请直接写出点A到BP的距离。
【答案】（1）①60；②ADBE……………………………………………………………2分
（2）∠AEB＝900；AE2CMBEr