………………………………………………4分
（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB∠DCE900
∴ACBCCDCE∠ACB∠DCB∠DCE－∠DCB即∠ACD∠BCE
∴△ACD≌△BCE………………………………………………………………6分
∴ADBE∠BEC∠ADC1350
∴∠AEB∠BEC－∠CED1350－450900．…………………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CMDMME∴DE2CM
∴AEDEAD2CMBE………………………………………………………8分
3131
3
或
…………………………………………………………10分
2
2
【提示】PD1，∠BPD900
∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点．
第11页，共14页
f第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P，
可证△APD≌△APBPDPB1
CD2∴BD2BP3∴AM1PP1PBBP31
22
2
11
31
第二种情况如图②，可得AMPPPBBP
22
2
【评析】本题立意新颖，是整个试卷的亮点．“问题发现拓展探究解决问题”本题所
呈现的是完整的探究性学习过程，解答本题，学生需要经历观察、猜想、判断、证明、推广
等数学活动．本题的意义不仅在于考查学生对等边三角形、等腰直角三角形、直角三角形斜
边上中线等于斜边一半等知识的本质理解与掌握，在很大程度上是检验学生的学习过程、学
习方式、动手操作的能力，考查学生的数学思维活动过程．充分体现了新课标理念，对课堂
教学具有很好的导向作用．
2311分）如图，抛物线y－x2bxc与x轴交于A10B50）两点，直线y－3x3与4
y轴交于点C，，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点
P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m。
E
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE5EF求m的值；
（3）若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E落在y
y
P
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C
M
AO
EB
FD
X
f轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。新课标第一网
【答案】1∵抛物线y－x2bxc与x轴交于A10B50两点，
0（1）2bcb4
∴
052
5bc
∴

c5
∴抛物线的解析式为yx24x5．………………………………………………3分
3
（2）点P横坐标为m，则Pm－m2＋4m＋5）Em－m3，Fm0
4
∵点P在x轴上方，要使PE5EF点P应在y轴右侧，∴0＜m＜5
3
19
PEm2＋4m＋5－m＋3m2＋m＋2……………………r