电大微积分初步2014年1月试题及答案
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（B）为偶函数A．xcosxB．xsi
xC．si
xcosxD．
exex2
⒉当x0时，下列变量中为无穷小量的是（C）．1A．B．2xC．l
1xx⒊下列结论中正确的是（D）．A．x0是fx的极值点，则x0必是fx的驻点B．使fx不存在的点x0，一定是fx的极值点C．若fx00，则x0必是fx的极值点
D．
si
xx
D．x0是fx的极值点，且fx0存在，则必有fx00⒋若fxdxx2e2xc，则fx（A）A2xe2x1xB2x2e2xC2xe2xDxe2x
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（C）A
dyxydx
B
dyxyxdx
C
dyxyydx
D
dyxysi
xdx
二、填空题（每小题4分，本题共20分）6函数fx2x24x2，则fx7若lim
x0
x22
．
si
2x23，则k．kx3
8若yxx1x2x3，则y069dsi
xdxsi
xdx10微分方程y3y0的通解为yce3x．三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1
f11计算极限lim
x21x1x22x3
解：lim
x21x1x1x11limlimx1x22x3x1x1x3x1x32
12设yl
xcos3x，求dy解：y
13cos2xsi
x，x1dy3si
xcos2xdxx
10（2x1）dx13计算不定积分
解：2x110dx

112x110d2x12x111c222
14计算定积分2xsi
xdx
0
解：2xsi
xdxxcosx02cosxdxsi
x01
00


2


2
四、应用题（本题16分）15欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？216解：设土地一边长为x，另一边为，共用材料为yx216432y3x23x于是xx432xxy32x令y0得唯一驻点x12x12舍去因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用建筑材料最省。
2
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