中央广播电视大学200122013学年度第一学期“开放专科”期末考试
微积分初步
试题
2013年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数fx
x的定义域是（l
x2
C
）．B．（1，∞）D．（1，0）∪（0，∞）
A．（2，∞）C．（2，1）∪（1，∞）⒉当k（A0⒊下列结论中（B
x21x0）时，函数fx在x0处连续x0k
B1D）不正确．C2D1
A若fx在ab内恒有fx＜0，则fx在ab内是单调下降的Bfx在xx0处不连续，则一定在x0处不可导C可导函数的极值点一定发生在其驻点上Dfx在xx0处连续，则一定在x0处可微⒋下列等式成立的是（AdA．fxdxfxdxC．dfxdxfx⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（
dyxy；dxdyxyy；Cdx
）．B．fxdxfxD．dfxfxC）
A
dyxyxdxdyxysi
x；Ddx
B
f二、填空题（每小题4分，本题共20分）6函数fx1x22x2，则fx7若lim
si
2xx0x
12
x21
．
2
．x2y30．
8曲线yx9
在点11处的切线方程是si
xc．
si
xdx
10微分方程xyy4si
xexy的阶数是三、计算题（本题共44分，每小题11分）
x2911计算极限lim2x3x2x3
3
．
解：lim
x3
x3333x29x3x3limlim2x3x1x3x1x3231x2x31，求dyx
12设yl
xsi

解：y
111111cos2cosxxxxxx
111dyydx2cosdxxxx1cos13计算不定积分2xdxx1cos111解：2xdxcosdsi
cxxxx
f14计算定积分xl
xdx
1
e
解：xl
xdx
1
e
e11211exl
x1xdxe2x212224
e1

12e14
四、应用题（本题16分）15欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h32，得h则
yx24xhx24x32128x22xx32，x2
1280，解得x4是唯一驻点，易知x4是函数的极小值x232点，此时有h22，所以当x4，h2时用料最省。4
令y2x
fr