中央广播电视大学200122013学年度第二学期“开放专科”期末考试
微积分初步
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数fx
试题
2013年7月
x．5x的定义域是（D）l
x2
B．（2，5〕D．（2，3）∪（3，5〕
A．（2，∞）C．（2，3）∪（3，5）
⒉设ylg2x，则dyA
A
1dxxl
10
B
1dxx
C
1dx2x
C．x
2
D
l
10dxx
x
⒊下列函数在指定区间（∞，∞）上单调减少的是（B）．
A．si
xB．3xD．e
⒋若函数fxxxx＞0），则fxdx（C）．
A．xxc
2
B
1222xxc23
3
C．x
xc
D．x
2
32xc2
3
⒌微分方程y0的通解是（D）
Ay0CyxcBycxDyc
二、填空题（每小题4分，本题共20分）6函数fx2x24x2，则fxx22
1
．
．（091）
3xsi
1x07若函数fx在x0处连续，则kxkx0
8曲线y
x在点11处的切线斜率是
12
．
．
9

11
si
xcos2xx2dx

23
（10微分方程y34xy5）y6si
x的阶数为
5
．（121）
f三、计算题（本题共44分，每小题11分）11计算极限lim
x22x15x29
x3
解：lim
x3
x22x15x3x5x54limlim2x3x3x3x3x33x9
12设yxxcos3x，求dy
3
解：yx2cos3x，
y
32x3si
3x，2
1
dy
3x3si
3xdx2
（）13计算不定积分2x110dx
解：2x1dx
10

1110112x1d2x1222x1c2
14计算定积分xexdx
0
1
解：

1
0
xedxxe
x
1x0
exdxee11
0
1
四、应用题（本题16分）15用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费
40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？（期末复习指导P37四应用题第3题）解：设水箱的底边长为x高为h表面积为S，
4，x21622所以Sxx4xhx，x16Sx2x2，x
由题意xh4，则h
2
令Sx0，得x2因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x2h1时水箱的面积最小，S212此时的费用为：S2×1040160（元）
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