得fx，fx的变化情况如下表：xfxfx－∞，－3m＋－3m0极大值－3m，m－m0极小值m，＋∞＋
5分
所以函数fx的单调递增区间是－∞，－3m和m，＋∞．要使fx在区间2m－1，m＋1上单调递增，1应有m＋1≤－3m或2m－1≥m，解得m≤－或m≥1．4又m0且m＋12m－1，所以1≤m2．即实数m的取值范围是m1≤m2．－－－－－－－－－－－－－－12分
x2y221解析（1）设椭圆的标准方程为：221ab0ab
f又抛物线x242y的焦点是02，b


2
2分
由
c32ab2c2a22a2
x2y2182
4分
椭圆C的方程为
5分
（2）设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k
PA的直线方程为：y1kx26分
由
y1kx222x4y80
22
消y整理得：
2
14kx
8k12kx412k80
8分
x12
8k2k114k2
同理PB的直线方程为y1kx2可得：x22
8k2k18k2k114k214k2
10分
x1x2
16k2416kx1x2214k14k2
11分
kAB
y1y2kx121kx221kx1x24kx1x2x1x2x1x2
16k24k4k114k216k2214k
13分
x因为a1，所以fx0，故函数在0递增3分（2）当1ae时，x1afx0xaefx0所以函数在1a上递减，在ae上递增，fxmi
fal
a1

221函数fx的定义域为0，f

x1
axa2x2x
e，符合题意。7分yy1l
x2l
x1（3）证明：k28分x2x1x2x1xx212又x01，所以fx0l
xxx09分2x0x1x2
解得a
f要证kf

x0，即证l
x2l
x1
x2x1

2x1x2
x221x2x2x1x111分不妨设0x1x2r