题，共80分17证明：（Ⅰ）取PD中点Q，连结AQNQ因为N是PC中点，所以NQP2分QN
1DC2
1又M是AB中点，AMDC2
所以AMNQ，四边形AQNM是平行四边形4分所以MNAQ5分BMA
DC
因为MN平面PAD，AQ平面PAD，
4
f所以MN平面PAD7分（Ⅱ）因为PA平面ABCD所以PAAB又ABCD是矩形，所以ABAD所以AB平面PAD所以ABAQ又9分10分11分8分
AQMN
13分
所以ABMN
18解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为a0，依题意，有aa22，
22
2分4分6分8分9分
22即aa4a8，解得a2，
所以圆C的方程为x22y24（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x1符合题意另，设直线l方程为y2kx1，即kxyk20，则
k2k21
1，
3，43x1，即3x4y1104
11分
解得k
12分13分
所以直线l的方程为y2
综上，直线l的方程为x10或3x4y11019（Ⅰ）证明因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1ACCC1BC，又ACBzC1A12分B1
90，
o
即ACBC
如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz
A200B1022E110A1202，uuuruur所以AB1222，CE110，uuur4分CA1202uuuruuruuuruuur又因为AB1CE0，AB1CA10，
CAxE
B
y
6分
5
fuuur（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AB1222是平面ACE的法向量，1uuuruurC1A1CA200，uuuuruuuruuuuruuur3C1A1×AB1则cos狁C1A1AB1uuuuruuur3C1A1AB1
uuuuruuur
所以AB1CE，AB1CA1，AB1平面ACE1
7分9分10分12分
设直线AC所成的角为q，则si
qcos狁C1A1AB111与平面ACE1所以直线A1C1与平面ACE所成角的正弦值为120（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结ODOE，因为△ABE是正三角形，所以ABOE因为四边形ABCD是直角梯形，DC
33
33
13分1分
1AB，ABCD，2
所以四边形OBCD是平行四边形，ODBC，又
ABBC，所以ABOD
zD
C
所以AB平面ODE，3分所以ABDE4分

P
（Ⅱr