______16已知M为椭圆
x2y21上一点，N为椭圆长轴上一点，O为坐标原点43
给出下列结论：①存在点MN，使得OMN为等边三角形；②②不存在点MN，使得OMN为等边三角形；③存在点MN，使得OMN90；④不存在点MN，使得OMN90其中，所有正确结论的序号是__________三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，
M、N分别是AB、PC中点
（Ⅰ）求证：MN平面PAD；（Ⅱ）求证：ABMN18（本小题满分13分）已知圆C经过坐标原点O和点22，且圆心在
x轴上
（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点12，且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程19（本小题满分13分）如图，在直三棱柱C1B1
ABCA1B1C1中，ACB90，A1
ACCBCC12，E是AB中点
（Ⅰ）求证：AB1平面A1CE；（Ⅱ）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值20（本小题满分14分）如图所示，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ACBE，
ABBC
ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，
AB2CD2BC2，P为CE中点．
（Ⅰ）求证：ABDE；（Ⅱ）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在ABE内是否存在一点Q，使PQ平面CDE，
3
CD

P
BEA
f如果存在，求PQ的长；如果不存在，说明理由．
0，过M的直线l交抛物线C于AB21（本小题满分13分）已知抛物线Cy12x，点M1
2
两点（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标等于2，求直线l的斜率；（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A，求证：直线AB过定点22（本小题满分14分）已知ABC为椭圆Wx22y22上的三个点，O为坐标原点（Ⅰ）若AC所在的直线方程为yx1，求AC的长；（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且OB3OP，当AC中点恰为点P时，判断OAC的面积是否为常数，并说明理由
北京市西城区20132014学年度第一学期期末试卷
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1B2C3A4D5B6D7C8C9D10B
20141
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11y24x1412若xy，则xy15132，y3x16①④
245
注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分三、解答题：本大题共6小r