RARBAB为同型矩阵AB作为向量组等价即：秩相等的向量组不一定等价矩阵A与B作为向量组等价R12
R12
R12
12
矩阵A与B等价向量组12s可由向量组12
线性表示AXB有解R12
R12
12sR12s≤
R12
向量组12s可由向量组12
线性表示且s
，则12s线性相关（多被少表出，多的必相关）向量组12s线性无关且可由12
线性表示则s≤
（无关被表出，个数不会多）向量组12s可由向量组12
线性表示且R12sR12
则两向量组等价；任一向量组和它的最大无关组等价向量组的任意两个最大无关组等价向量组的最大无关组不唯一，但最大无关组所含向量个数唯一确定
7
f若两个线性无关的向量组等价则它们包含的向量个数相等设A是m
矩阵若RAm，A的行向量线性无关；若RA
，A的列向量线性无关即：12
线性无关√矩阵的秩的性质：①若A0RA≥1③RkARA
若A0RA0
0≤RAm
≤mi
m

②RARATRATA
p教材101例15
若k0
④若Am
B
s若RAB0⑤RAB≤mi
RARB⑥
RARB
B的列向量全部是Ax0的解
若A可逆RABRB若B可逆RABRA
即：可逆矩阵不影响矩阵的秩
Ax0只有零解RABRB⑦若RAm
；A在矩阵乘法中有左消去律AB0B0ABACBC
若RB
s

RABRBB在矩阵乘法中有右消去律
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f⑧若RArA与
IrOIrO等价，称为矩阵A的等价标准型OOOO
⑨RAB≤RARB⑩R
maxRARB≤RAB≤RARB
ACRRARBOB
AOOARRARBOBBO
当A为方阵时Ax有无穷多解A0
表示法不唯一12
线性相关Ax0有r