非零解可由12
线性表示Ax有解RARA当A为方阵时Ax有唯一组解A0克莱姆法则
表示法唯一12
线性无关Ax0只有零解RARA不可由12
线性表示Ax无解RARARA1RA
Ax有无穷多解
注：○
其导出组有非零解
Ax有唯一解
其导出组只有零解
向量式
线性方程组的矩阵式
Ax
x11x22
x

9
fa11aA21am1
a12a22am2
a1
x1b1a2
x2bx2am
x
bm
1j2jj12jmjx1x
2x


12
矩阵转置的性质：矩阵可逆的性质：伴随矩阵的性质：
ATTAA11A
AA
2
ABTBTATAB1B1A1
A
kATkATkA1k1A1kAk
1A
ATA
ABTATBT
1
A1TAT1A1kAk1Ak
A1A1
AA
ATAT
A1AAA
AB1A1B1ABAB
ABBA

1
AkAk

RA10

若RA
若RA
1若RA
1
ABAB
kAk
A
AkA
k
ABAB
AAAAAE（无条件恒成立）
10
f123线性方程组解的性质：456
12是Ax0的解12也是它的解是Ax0的解对任意kk也是它的解齐次方程组12k是Ax0的解对任意k个常数12kkk也是它的解1122是Ax的解是其导出组Ax0的解是Ax的解12是Ax的两个解12是其导出组Ax0的解12k是Ax的解则kk也是Ax的解12k11122kk是Ax0的解12k01122
√设A为m
矩阵若RAmRARA当m
时一定不是唯一解
Ax一定有解，
方程个数未知数的个数则该向量组线性相关向量维数向量个数
r