市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。
。现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
f。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）在等差数列a
和等比数列b
中，a1b11，b48，a
的前10项和S1055。（Ⅰ）求a
和b
；（Ⅱ）现分别从a
和b
的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。18（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
。（Ⅰ）求回归直线方程y

bxa
，其中b20，
；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入－成本）19（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点。
f。（Ⅰ）求三棱锥AMCC1的体积；（Ⅱ）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。20（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）si
213°＋cos217°－si
13°cos17°（2）si
215°＋cos215°－si
15°cos15°（3）si
218°＋cos212°－si
18°cos12°（4）si
2（13°）＋cos248°－si
（18°）cos48°（5）si
2（25°）＋cos255°－si
（25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。21（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为8＞0）上。
3
，且其三个顶点均在抛物线E：x22py（p
f。（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。22（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明。【答案】1A【解析】略【答案】2D【解析】略【答案】3D【解析】略【答案】4D【解析】略【答案】5C【解析】略【答案】6A【解析】略【答案】7B【解析】略且在0
2上的最大值为
3
2
。
f【答案】8C【解析】略【答案】9B【解析】略【答案r