a，则；④若ab，则．
正确命题的个数是▲
14定义：ab的运算原理如图所示，设fx0xx2x，则fx在区间22上
的最小值为▲．
f15将2个相同的a和2个相同的b共4个字母填在33的方格内，每个小方格内至多填个
字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有▲种（用数字作答）
16已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点BC分别在l1和l2上，且BC32，则过ABC三点的动．圆．扫过的区域的面积为▲．17若x0时不等式xex1ax2恒成立则a的取值范围是▲．
18（本小题满分14分）
已知
a


1

1
si

x

3
cosxb

1
y
，且
a

b
设函数
y

f
x
22
2
1求函数yfx的解析式；
f2若在锐角ABC中，fA3，边BC3，求ABC周长的最大值．3
19（本小题满分14分）
四枚不同的金属纪念币ABCD，投掷时，AB两枚正面向上的概率均为1，另两枚CD2
（质地不均匀）正面向上的概率均为a（0a1）将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ
表示出现正面向上的枚数
（1）求ξ的分布列（用a表示）；（2）若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求a的取值范围
20本题满分14分
已知，如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且AG1GD，BGGC，BGGC2，E是BC的
3中点，四面体PBCG的体积为8．
3（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求PF的值．
FC
21（本小题满分15分）
如图，椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0
的左、右焦点分别为F1c0，F2c0，已知点1e
和e3都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率2
1求椭圆的方程；
2设AB是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点
P，I若AF1BF2
62
，求直线
AF1的斜率；II求证：
PF1

PF2
是定值
y
A
P
B
F1
O
F2
x
f22（本小题满分15分）
设函数fxax28x3aR（1）若gxxfxfx与gx在x为同一个值时都取得极值，求a的值（2）对于给．定．的负．数．a，有一个最大的正数Ma，使得x0Ma时，恒有fx5求①Ma的表达式；②Ma的最大值及相应的a值
杭州二中2012学年第二学期开学考数学试卷答案
1D
2A3B
4C5C6C7D8D解析：∵P→AP→B＝
又PA，PB为圆O切线r