（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明之；（3）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．20．（14分）已知函数f（x）12axa2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．（15分）已知函数（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．22．（15分）设函数f（x）x2xa，g（x）（1）当a8时，求f（x）在区间3，5上的值域；（2）若t∈3，5，xi∈3，5（i1，2）且x1≠x2，使f（xi）g（t），求实数a的取值范围．，a＞0
f20142015学年浙江省湖州市六校联考高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）设全集U2，1，0，1，2，A2，1，0，B0，1，2，则（UA）∩B（）
A．0B．2，1C．1，2D．0，1，2【解答】解：CUA1，2，∴（CUA）∩B1，2故选：C．
2．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（A．f（x）x，g（x）C．f（x）
）
B．f（x）lgx2，g（x）2lgx，g（x）
，g（x）x1D．f（x）
【解答】解：对于A，∵g（x）
，f（x）x，∴两函数为同一函数；
对于B，函数f（x）的定义域为xx≠0，而函数g（x）的定义域为xx＞0，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为xx≠1，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为xx＞1，而函数g（x）的定义域为xx＜1或x＞1，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．
3．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（A．a2＞b2B．C．lg（ab）＞0D．
）
【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a0，b2，显然A不正确；
f如果a0，b2，显然B无意义，不正确；如果a0，b，显然C，lg＜0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选：D．
4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，∞）上单调递增的函数是（A．y2x3B．yx1C．yx24D．y2x
）
【解答】解：对于A．y2x3，由f（x）2x3f（x），为奇函数，故排除A；对于B．yx1，由f（x）x1f（x），为偶函数，当x＞0时，yx1，是增函数，故B正确；对于C．yx24，有f（x）f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y2x，有f（x）f（x），是偶函数，当x＞0r