一、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）填空题：（1）已知Gx）（2））
∫
x0
cost3dt则G′0
∫
aa
xfxfxdx________________________
（3）设fx）
11≤x011，则∫fxdx______________________________2120≤x≤1
2
∫（4）求lim）
x→0
x0
1etdtx3
y
_______________________________
（5）已知zx，则（6）
zx
1si
xylim∫x
dx_________________________xy→00
→∞0x
lim
（7）设Fxy2xy
∫∫
D
2Ffxydσ其中fxy在D上连续，则_________xy
（8）二重积分
1≤x≤20≤y≤1
∫∫yl
xdσ________________________________________
∫
20
（9）交换积分顺序
dx∫si
y2dy_____________________________
x
2
（10）微分方程y′2xyy0通解是10）二、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）单项选择题：（1）函数fxy在xyx0y0处可微是在该处连续的条件．）A充分．B必要．C充分必要．D无关的．
33．（2）函数zl
xy在（1，1）处的全微分dz（））
A．dxdy．
B．2dxdy．
C．3dxdy
．D．
3dxdy．2
222（3）设D为：xy≤R，二重积分的值）
∫∫
D
．R2x2y2dxdy（）
A．πR．
2
B．2πR．
2
2314C．πRD．πR．32
（4）若广义积分A．k＞1
∫
∞0
dx收敛，则（）1xk
C．k＜1收敛，则（）．C．k＜1．D．k≤1．D．k≤1
B．k≥1
（5）若正项级数）A．k＞1．
∑

1
∞
1
k
B．k≥1．
1
f三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共32分）计算下列各题：1．计算
∫
π
20
xcosxdx
2求
22
∫∫
π≤xy≤4π
22
si
x2y2dxdy
3已知
xzzzl
，求zyxy

∑
3
的敛散性
1
∞
4判定级数4
．应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）四、应用题：21求抛物线yx与直线y2x所围图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
31
2
某企业生产某产品的产量Qxy100x4y4，其中x为劳动力人数，y为设备台数，该企业投入
5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？五、证明题（本题5分）证明题设uFxyyz其中F可微，证明x
uuuzyxzy
2
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