2019高中数学第一章三角函数8函数y=Asi
(ωx+φ)的图像
与性质第1课时新人教A版必修4
第1课时
1.问题导航
1由y=si
x的图像能得到y=si
x+π4的图像吗?2函数y=si
x,y=si
2x和y=si
12x的最小正周期分别是什么?3对于同一个x,函数y=2si
x,y=si
x,y=12si
x的函数值有什么关系?
2.例题导读P43例1通过本例学习,学会分析A对函数y=Asi
xA0及其图像的影响,掌握振幅的概念.试一试:教材P47练习1T1你会吗?P45例2通过本例学习,学会分析φ对函数y=si
x+φ及其图像的影响,掌握初相和相位的概念.试一试:教材P47练习1T2你会吗?P47例3通过本例学习,学会分析ω对函数y=si
ωxω0及其图像的影响,并掌握频率的概念.试一试:教材P53练习2T1你会吗?P50例4通过本例学习,学会由函数y=si
x的图像画出函数y=Asi
ωx+φ+b的图像的方法.试一试:教材P53练习2T3你会吗?
1.A,ω,φ对函数y=Asi
ωx+φ的影响1在函数y=Asi
xA0中,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.2在函数y=si
x+φ中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,x+φ为相位.3在函数y=si
ωxω0中,ω决定了函数的周期T=2ωπ,通常称周期的倒数f=1T=2ωπ为频率.2.用“图像变换法”作y=Asi
ωx+φA0,ω0的图像1相位变换:φ对y=si
x+φ,x∈R的图像的影响y=si
x+φφ≠0的图像可以看作是把正弦曲线y=si
x上所有的点向左当φ0时或向右当φ0时平行移动φ个单位长度而得到.2周期变换:ωω0对y=si
ωx+φ的图像的影响函数y=si
ωx+φ的图像,可以看作是把y=si
x+φ的图像上所有点的横坐标
f缩短当ω1时或伸长当0ω1时到原来的ω1倍纵坐标不变而得到.3振幅变换:AA0对y=Asi
ωx+φ的图像的影响.函数y=Asi
ωx+φ的图像,可以看作是把y=si
ωx+φ图像上所有点的纵坐标
伸长当A1时或缩短当0A1时到原来的A倍横坐标不变而得到,函数y=Asi
x的值域为-A,A,最大值为A,最小值为-A.
4平移变换:对于函数y=si
x+b的图像,可以看作是把y=si
x的图像上所有的点向上当b0时或向下当b0时平行移动b个单位长度得到的.
1.判断正误.正确的打“√”,错误的打“×”
1将函数y=si
ωx的图像向右平移φφ0个单位长度,得到函数y=si
ωx-
φ的图像.
2要得到函数y=si
ωxω0的图像,只需将函数y=si
x上所有点的横坐标变
为原来的ω倍.
3将函数y=si
xr