：设BCa则ab底面三角形外接圆的半径为r则所以
所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：
f点睛：1本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力2求几何体外接球的半径一般有两种方法模型法和解三角形法模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法解三
角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到求出球的半径学￥科8网
、球的半径
、截面圆的半径
确定的
再解
28．【山东省烟台市2018届适应性练习（二）】如图，圆形纸片的圆心为，半径为的中心为，为圆上的点，为折痕折起分别是以
，该纸片上的正方形为底边的等，使重合
腰三角形，沿虚线剪开后，分别以
得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_______
【答案】
【解析】分析：连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为写出棱锥体积公式，再由导数求最值即可．详解：如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为
，则
，
，则
，
则所得正四棱锥的高为
，∴四棱锥的体积
令
，x∈（0，
），
，
易知当
单调递增；当
单调递减所以
f所以
体积最大值为．故答案为：
点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点29．【江西省南昌市2018届三模】如图，多面体且（1）证明：平面（2）求三棱锥平面的体积；中，为正方形，，
【答案】（1）见解析；（2）
（1）证明：∵∴平面，又∵面，连接
，由勾股定理得：，∴平面交于，作平面
，又正方形
中
，且
，
（2）由已知
于，则
，又由
f锥
的体积
点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关键30．【山东省济南市2018届二模】如图在以为顶点的五面体中底面是矩形
1证明
平面
为“刍甍”chúmé
g书中将刍甍
2在中国古代数学经典著作《九章算术》中称图中所示的五面体的体积求法表述为术曰倍下袤上袤从之以广乘之又以高乘之六而一其意思是若刍甍袤”的长为“r