所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．学科网14．【2018年江苏卷】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【答案】（1）（2）
f所以
．
（2）因为Q为BC的中点，所以
，因此
，
．
设
（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则
即
不妨取
，设
直线CC1与平面AQC1所成角为，则
，所以直线CC1与平面AQC1
所成角的正弦值为．点睛：本题考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”
f15．【2018年江苏卷】在平行六面体
中，
．
求证：（1）（2）【答案】答案见解析
；．
【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论详解：证明：（1）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．
点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明
f16．【2018年新课标I卷文】如图，在平行四边形折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面（2）为线段平面；上一点，且．
中，
，
，以
为折痕将△
上一点，为线段
，求三棱锥
的体积．
【答案】1见解析21【解析】分析：1首先根据题的条件，可以得到面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB90，即，再结合已知条件r