k和k1互质，所以得k5m4因此，满足要求的整数m只有1个
k52m2k11
或
k5k12
m2
k2m2k15

解
3
f3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．【答】
BCAP
3
A
设D为BC的中点，在△ABC外作∠CAE＝20°，则∠BAE＝60°作CE⊥AE，PF⊥AE，则易证△ACE≌△ACD，所以CE＝CD＝
F
1BC2
P
又PF＝PAsi
∠BAE＝PAsi
60°＝
3AP，PF＝CE，2
BDC
E
所以
31BCAP＝BC，因此＝322AP
4．已知实数abc满足abc1，abc4，
ab2a3a1b3b133【答】2
2
22
cc
2
4，则a2b2c2＝3c19
．
因为a3a1a3aabcabca3abcbc1ab1c1，所以
a1a3a1b1c1
2
同理可得
b1c1，2b3b1a1c1c3c1a1b1
2
结合
abc422可得a3a1b3b1c3c19
2
1114，所以b1c1a1c1a1b19
4a1b1c1a1b1c19
14332222因此，abcabc2abbcac2
结合abc1，abc4，可得abbcac
4
f实际上，满足条件的abc可以分别为
11422
第二试（A）
一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积解设直角三角形的三边长分别为abc（abc），则abc30
显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c，下面先求c的值由abc及abc30得30abc3c，所以c10由abc及abc30得30abc2c，所以c15又因为c为整数，所以11c14……………………5分根据勾股定理可得abc
222
，把c30ab代入，化简得
ab30ab4500，所以
30a30b45023252，
因为ab均为整数且ab，所以只可能是
230a5a5解得230b23b12
……………………10分
……………………15分
所以，直角三角形的斜边长c13，三角形的外接圆的面积为
1694
证明：ADBDCD
2
……………………20分
二．（本题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D
A
证明：连接OA，OB，OC
O
∵OA⊥AP，AD⊥OP，
Pr