只有一个是2，它也是最小的质数3互质数：是指公约数只有1的两个正整数相邻的两个正整数都是互质数例题：试写出10个连续自然数，个个都是合数
解：答案不是唯一的，其中的一种解法是：令A1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11那么A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11就是10个
连续数，且个个都是合数一般地，要写出
个连续自然数，个个是合数，可用
令m
1那么m2m3m4……m
1就是所求的合数
∵mi2≤i≤
1有公约数i
练习：32已知质数a，与奇数b的和等于11，那么a___b___33两个互质数的最小公倍数是72，若这两个数都是合数，那么它们分别等于____，____
34写出10个连续正奇数，个个都是合数，可设m101×2，m22
那么所求的合数是223，_____________……
35写出10个连续自然数，个个都是合数，还可令N2×3×5×7×11这里11101，即N是不大于11的质数的积那么N2，N3，N4，……N11就是所求的合数这是为什么？如果要写15个呢？
36已知：xm
都是正整数求证：24m2x4
是合数
五奇数和偶数
1整数的一种分类：
偶数：能被2整除的整数；即除以2，余数为0奇数：不能被2整除的整数即除以2，余数为1
2运算性质：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数奇数×奇数奇数，偶数×偶数偶数，奇数×偶数偶数
奇数正整数奇数，偶数正整数偶数
f4其他性质：①两个连续整数必一奇一偶，其和是奇数，其积是偶数
②奇数的平方被4除余1；偶数的平方能被4整除；除以4余2或3的整数不是平方数a2
为正整数不含大于1的奇因数b若两个整数的和差是奇数，则它们必一奇一偶c若
个整数的积是奇数，则它们都是奇数
例1设m与
都是正整数，试证明m3－
3为偶数的充分必要条件是m－
为偶数证明：∵m3－
3＝（m－
）m2m
2当m－
为偶数时，不论m2m
2是奇数或偶数，m3－
3都是偶数；∴m－
为偶数是m3－
3为偶数的充分条件当m－
为奇数时，m
必一奇一偶，m2，m
，
2三个数中只有一个奇数，∴m2m
2是奇数，从而m3－
3也是奇数∴m－
为偶数，是m3－
3为偶数的必要条件综上所述m3－
3为偶数的充分必要条件是m－
为偶数
例2求方程x2－y21990的整数解解：xyx－y2×5×199若xy同是奇数或同是偶数，则xy，x－y都是偶数，其积是4的倍数，但1990不含4的因数，∴方程左、右两边不能相等若xy为一奇一偶，则x－y，xy都是奇数，其积是奇数，但1990不是奇数，∴方程两边也不能相等综上所述，不论xr