…………………………………………4分
6
6
6
所以函数fx的最小正周期为2……………………………………………………………62
分
（2）当0x时，2x7，
26
66
所以当2x即x5时，函数fx的最小值为1，
6
12
当2x即x0时，函数fx的最大值为3……………………………………………14
66
2
分
（如未交待在何处取得最值，各扣2分）
16．证明：（1）因为PD平面ABCD，AB平面ABCD
所以PDAB
……………………………………………………2分
又因为BCAD，ABBC所以AD⊥AB
又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD
………………………4分
AP平面PAD，所以ABPA

f
在PAB中，点E、G分别是PB、AB的中点所以EGPA，从而ABEG…………………………………………………7分
2由1证明可知：EGPA，AP平面PAD，EG平面PAD
所以EG平面PAD，同理FG平面PAD，EGFGG所以平面EFG平面PAD，………………………………………………10分又因为EF平面EFG所以EF∥平面PAD………………………………………………14分
17．解：1记正六边形的中心为点O，连结OB、OA、OF、OE，在平行四边形OFAB中，
AOABAFab，在平行四边形AOEF中FEAOab………………4分
AMAFFMAF1FEb1ab1a3b……………6分
2
2
22
2若AMAC1，AMAFFMAFFEbaba1b
ACABBCABFEaab2ab……………………………10分
2
又因为a
2
1b
1ab

a
b
cosFAB
1
2
AMAC
a
1b

2ab

2
2a

1b2
3
2ab

32
λ

1，所以
λ

23
…………………………14
分
18．1由题BE1ABC120EA21
在ΔABE中，由AE2AB2BE22ABBEcosABE即21AB21AB
所
以
AB4
百
米………………………………………………………………………………………4分
所以
SABE

12
AB
BE
si
ABE

12
41
32
3平方百米………………………………6分

f
2记AEB
，在
ΔABE中，
ABsi


AEsi
ABE
即
4si


21，
3
2
所以
si


2
77
cos

1si
2
21…………………………………………………12分7
当CHDE时，水管长最短
在RtECH中，r