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其中奇偶是“”
2
的奇数倍还是偶数倍),对于太大的角,可以先化小在利用“奇变偶不变,符号看象限”。
推算公式:3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
si
(3α)-cosα
2
cos(3α)si
α
2
si
(3-α)-cosα
2
cos(3-α)-si
α
2
诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”
是指正弦变余弦,余弦变正弦”。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看
做锐角,不管α是多大的角,都必须“看成锐角”,不考虑α角所在象限,看
π2±α
是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
14、函数ysi
x的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数ysi
x
f的图象;再将函数ysi
x的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵
坐标不变),得到函数ysi
x的图象;再将函数ysi
x的图象上所有点的
纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysi
x的图象.
函数ysi
x的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到
函数
ysi
x的图象;再将函数ysi
x的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得
到函数ysi
x的图象;再将函数ysi
x的图象上所有点的纵坐标伸长(缩
短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysi
x的图象.
函数yAsi
wx的性质:
①振幅:A;②周期:T2;③频率:f1w;④相位:x;⑤初相:.
W
T2
000
si
a
0
cosa
1
ta
a
0
角度
函数si
acosa
3006
1
2
3
23
3
000
900
2
4504
22221
1800
0
1
0
1
0
1
6003
31223
327002
1
0
9002
10不存在
23600
01
“终有一天,你会特别感谢今天努力的你”
f15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
ysi
x
ycosx
yta
x
图象
定义域
xR
xR
x
x

k

2
k


值域
y11
y11
最值周期性
当x2kkZ时,当x2kk时,
2
ymax1;
ymax1;
当x2kkZ时,
2
当x2kkZ时,
ymi
1.
ymi
1.
T2
T2
yR
既无最大值也无最小值T
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数

在2k2k(kZ上
单调性

2

2k

2

2k
(k
Z
上是增函数;

2

2k
32

2k

k
Z
是增函数;
在kk
在2k2k(kZ是减2
2
函数
k上是增函
数.
上是减函数.对称轴xkπ(kZ)
2
对称中k0(kZ

xkkZ
k0kZ2
k0kZ2
ffr
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