2011年全国高中数学联赛模拟卷10第一试
考试时间：80分钟满分：120分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
1、设ab是两个正整数它们的最小公倍数是2432那么这样的有序正整数对ab有371112、方程16si
πxcosπx＝16x＋的解集合为x3、三棱锥SABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥，O是底面ABC内的一点，那么Wta
OSAta
OSBta
OSC的最小值是______________
24、对任意xyR，代数式M2x6x5
_
组
y24y52x22xyy2的最小值为________
5、计算：si

2011
si

232010si
si
_______________201120112011
6、篮球场上有5个人在练球，其战术是由甲开始发球（第一次传球），经过六次传球跑动后（中途每人的传球机会均等）回到甲，由甲投3分球，其中不同的传球方式为___________种．7、对xyR，函数fxy都满足：①f0yy1；②fx10fx1；③fx1y1fxfx1y；则f32011__________________
2
1
8、设2
个实数a1a2a2
满足条件
a
i1
i1
ai21
则a
1a
2a2
a1a2a
的最大值为________________
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）mm19．设由不超过1000的两个正整数组成的数对m
满足条件：．2
1
试求所有这样的数对m
的个数．
10P是椭圆a2＋b2＝1a＞b＞0上任意一点，F1F2是椭圆的焦点，PF1PF2分别交椭圆与AB两点，
求证：
x2
y2
PF1PF2是定值．F1AF2B
11给定大于2011的正整数
，将123
2分别填入
的棋盘的方格中，使每个方格恰有一个
数，如果一个方格中填的数大于它所在行至少2011个方格内所填的数，且大于它所在列至少2011个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”，求棋盘中“优格”个数的最大值．
2011模拟卷（10）
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f2011年全国高中数学联赛模拟卷10加试
考试时间：150分钟满分：180分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）设D为ABC内的一点，作DP⊥BC于P，DQ⊥AC于Q，DR⊥AB于RBADA求证：PQQR是的充要条件。ABCDC
RD
Q
BP
C
二、（本题满分40分）已知数列a
，令bk为a1a2ak中的最大值（k12
），则称数列
b
为“创新数列”数列b
中不同数的个数称为，“创新数r