_________．
【答案】
【解析】分析：在斜中，
，结合
可得
，
利用基本不等式可得结果
详解：在斜中，
，
，
又
，
，
所以
，
又在所以
中，
与同号，，
，
当且仅当
时“”成立，
的最大值为，故答案为点睛：本题主要考查诱导公式、两角差的正切公式的应用以及基本不等式求最值，属于中档题利用基本
8
f不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否
为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等
号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）
二、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11如图，已知圆的方程为
，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设
，求证：为定值
【答案】证明见解析
【解析】分析：设直线的方程为
，
，
，则
将
代入
，
得
，利用韦达定理

详解：当与轴垂直时，此时点与点重合，
从而，，

当点与点不重合时，直线的斜率存在
设直线的方程为
，
，
，
则

由题设，得
，即

所以
将
代入
则，
，得，
，，
9
f所以
综上，为定值
点睛：探索定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值
与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值
12秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的
同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花
元购买了一台新型联合收
割机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年
由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：
，已知第二年付费元，第五年付费元．
（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数
的函数关系；
（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益收入维修保养费用购买机械费用）
【答案】1

2这台收割机使用年，可使年均收益最大
【解析】试题分析：根据第二年付费元，第五年付费元可得关于的方程组，解出即可得到
函数关系记使用年，年均收益为（元），利用基本不等式求最值即可
解析：（Ⅰ）依题意，当，
；，
，
即
，解得
，
r