所以

（Ⅱ）记使用年，年均收益为（元），
则依题意，，
，
当且仅当
，即时取等号
所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大
10
f13如图，某机械厂欲从
米，
米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，
裁剪要求如下：点分别在边
上，且
，
设
，四边形的面积为（单
位：平方米）
（1）求关于的函数关系式，求出定义域；
（2）当
的长为何值时，裁剪出的四边形
的面积最小，并求出最小值
【答案】1函数
的定义域为
2当
的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米
【解析】分析：（1）过点作
，可得
，所以
故
，利用梯形的面积公式可得结果；（2）由（1）可知，
，利用基本不等式可得结果
当且仅当
时，不等号取等号
详解：（1）过点作
在
中
所以
故
所以
，垂足为
据题意，
，所以
11
f且当点重合于点时，
所以函数
的定义域为
（2）由（1）可知，
当且仅当又故
时，不等号取等号
答：当
的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米
点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及二倍角公式、基本不等式求最值的应用，属于中档题与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答
14已知椭圆
的左顶点，右焦点分别为，右准线为，
（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设
是椭圆上的三点，且
，
求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程
【答案】1

2

【解析】试题分析：1设直线与轴的交点是，依题意
，把条件代数化，即可解得范围；2
12
f由题意易得椭圆方程是：
，设
，则
，
．由
，得
．因为是椭圆C上一点，所以
，
得到
，因为圆过两点，所以线段的中点的坐标为
又
，从而求得圆的方程
试题解析：
（1）设直线与轴的交点是，依题意
，
即




（2）当且
时，，故
，
所以，
椭圆方程是：
设
，则
，
．
由
，得
．
因为是椭圆C上一点，所以
即
………①
因为圆过两点，所以线段的中点的坐标为
又由①和②得
………②，
所以圆心坐标为
故所求圆方程为
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f15已知函数
，其中
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数存在r