明
为等比数列，求得
，
，利用等比数列求和公式可得结果
详解：由
，得
，
为等比数列，
，
，
，故答案为
点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题由数列的递推公式求
通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，
相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列
时用累乘法求通项；（4）构造法，形如
的递推数列求通项往往用构造法，即将
利用待定系数法构造成
的形式，再根据等比数例求出
的
通项，进而得出的通项公式5甲、乙两种食物的维生素含量如下表：
维生素（单位）
维生素（单位）
甲
3
f乙
分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于最小值为__________．【答案】
单位，则混合物重量的
【解析】分析：设甲食物重，乙两食物重，则
，混合物重
，利用线性规划可
得结果
详解：
设甲食物重，乙两食物重，
的含量分别不低于
单位，
，由
，
得
，
，混合物重
，平移直线
，
由图知，当直线过
时，最小值为
，故答案为
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是
“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优
解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解
坐标代入目标函数求出最值
6在
中，
且
，设是平面上的一点，则
的最小值是
__________．
【答案】
【解析】分析：以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则
，设点的坐标为，可得
，从而可得结果
详解：
4
f由
，且
，得
，
如图，以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，
则
，设点的坐标为，
则
，
即
的最小值是，故答案为
点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：
（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量
是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问
题，往往利用坐标运算比较简单）．
7已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且
，将
沿折成
，
使平面
平面，则几何体
的体积的最大值为__________．
【答案】r