数学备用题
第Ⅰ卷（共60分）
第Ⅱ卷（共90分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形
内接于底面圆，则四棱锥
侧面积为__________．
【答案】
【解析】分析：设圆锥底面半径为，则高为，母线长为，
由圆锥侧面积为，可得
，结合
，利用三角形面积公式可得结果
详解：设圆锥底面半径为，则高为因为圆锥侧面积为，
，母线长为，
，
，
设正方形边长为，则
，
正四棱锥的斜高为
，
正四棱锥的侧面积为
，
故答案为点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系
2已知实数满足
，且
恒成立，则实数的最小值是__________．
【答案】
1
f【解析】分析：若结果
详解：
恒成立，满足
的可行域在直线下面，结合图形可得
画出
表示的可行域，如图，
直线若
过定点
，
恒成立，可行域在直线下面，
当直线过时，有最小值
，
最小值为，故答案为
点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于难题含参变量的线性规划问题是近年来高考
命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问
题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化
过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键
3函数
在上的部分图象如图所示，则
的值为__________．
【答案】
【解析】分析：由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而可得函数的解析式，
再利用诱导公式得

详解：
，
2
f时，
，
又
，
，
，故答案为
点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题利用最值求出
利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键求解析时求参数
是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值
时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”即图象上升时与轴的交点时
；
“第二点”即图象的“峰点”时
；“第三点”即图象下降时与轴的交点时
；“第
四点”即图象的“谷点”时
；“第五点”时

4已知数列的首项，且
，则数列
的前项的和为__________．
【答案】【解析】分析：先证r