a3a2a2a1a1
2
112
2122121112
1
221
11
1
112
1
112
2
所以数列a
的通项公式为a
2。评注：本题解题的关键是把递推关系式a
1a
2
1转化为a
1a
2
1，进而求出
a
a
1a
1a
2
a3a2a2a1a1，即得数列a
的通项公式。
例3已知数列a
满足a
1a
23
1，a13，求数列a
的通项公式。解：由a
1a
231

第5页共15页
5
fa
a
a
1a
1a
223
1123
2123
13
2
可得：a
1a
23
1，则
a3a2a2a1a1232123113
3231
13
313
1
13133
3
1323
1
所以a
3
1评注：本题解题的关键是把递推关系式a
1a
23
1转化为a
1a
23
1，进而求出
a
a
a
1a
1a
2
例4
，即得数列aa
的通项公式。3a2a2a1a1
已知数列a
满足a
13a
23
1，a13，求数列a
的通项公式。
1
解：a
13a
23
1两边除以3则
，得
a
1a
21
1，
13333
a
1a
21
1，故
13333
a
a
a
1aa
2a
2a
3
1

233a
1a
13323
3

a2a1a132313
212121213
1
223333333332
111111

1
221333333
113
1a
2
13
2
11因此
，133133223
则a

211
3
3
322

评注：本题解题的关键是把递推关系式a
13a
231转化为
a
1a
21
1，进而求出
13333

a
a
1a
1a
2a
2a
3
1
2
13333323
3

a2a1a1a
1，即得数列
的通项公式，最后再求23333
数列a
的通项公式。
第6页共15页
6
f三、累乘法例5已知数列a
满足a
12
15
a
，a13，求数列a
的通项公式。
r