2
1
1
211231
1的前
项和
3
例求数列
12
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f解：设a

1
11

1
1
1
（裂项）
则S

123
12

（裂项求和）
＝2132
1
＝
11小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。
练习在数列a
中，a
和。
12
2，又b
，求数列b
的前
项的
1
1
1a
a
1
六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S
例在各项均为正数的等比数列中，若a5a69求log3a1log3a2log3a10的值解：设S
log3a1log3a2log3a10由等比数列的性质m
pqama
apaq和对数的运算性质logaMlogaNlogaMN得
（找特殊性质项）
S
log3a1log3a10log3a2log3a9log3a5log3a6
＝log3a1a10log3a2a9log3a5a6＝log39log39log39
（合并求和）
＝10数列的求和方法多种多样，它在高考中的重要性也显而易见。我们的学生在学习中必须要掌握好几种最基本的方法，在解题中才能比较容易解决数列问题。
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f数列通项公式的十种求法
一、公式法例1已知数列a
满足a
12a
32
，a12，求数列a
的通项公式。
a
1a
3a1a
3aa21
，则
，故数列
是以1
1
1
1222222222a331
1，所以数列a
的通项公为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得
22231
式为a
2。22
解：a
12a
32
两边除以2
1
，得
评注：本题解题的关键是把递推关系式a
12a
32
转化为列，再直接利用等差数列的通项公式求出二、累加法
a
1a
3a
，说明数列
是等差数
12222

a
31
1，进而求出数列a
的通项公式。
22
例2已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式。解：由a
1a
2
1得a
1a
2
1则
a
a
a
1a
1a
2r