由
2
AB

AC

CD

DB2
2
2
2
ABCDBD2ACCDACDBCDDB
a2c2b22abcos
∴可算出AB的长。（2）如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？分析：如图设以顶点A为端点的对角线长为d三条棱长分别为
abc各棱间夹角为
D1
C1
A1B1
D
C
A
B
则
d
2

2
A1C

AB
AC

CC12
a2c2b22abbcaccos
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cosd2a2b2c2
2abbcac
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（3）如果已知一个四棱柱的各棱长都等a并且以某一顶点为端点的
各棱间的夹角都等于那么可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦
值吗？
分析：二面角平面角向量的夹角回归图形
D1A1
C1B1
DAE
CBF
解：如图在平面AB1内过A1作A1E⊥AB于点E在平面AC内作CF⊥AB于F。则A1ECFasi
，AEBFacos
coscosEA1，FCcosA1E，CF
A1ECFA1ECF

A1A

AECBa2si
2

BF
a2cosa2coscosa2coscosa2cos2

a2si
2
cos1cos
∴可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。练习：
（1）如图460°的二面角的棱上有A、B两点直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直AB已知AB＝4AC＝6BD＝8求CD的长。

C
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AB
D
图4
f2）三棱柱ABCA1B1C1中底面是边长为2的正三角形∠A1AB＝45°∠A1AC＝60°求二面角BAA1C的平面角的余弦值。
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A1C1
B1
A
C
三、小结四、作业
B图51．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
2．面面距离点面距离向量的模回归图形二面角平面角向量的夹角回归图形
课本P112第2、4题。
反思归纳
练习与测试：
（基础题）1．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1则侧棱与底面所成的角为（）
A．75°
B．60°
C．45°D．30°
答：C。
2．如图在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中O是底面ABCD的中心E、
D1
F分别是CC1、AD的中点。那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于
A1
（）
C1
B1
E
A．105
B．155
C．45
D．23
D
C
F
O
A
B
答：B。
3把正方形ABCD沿对角线AC折起当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时直线BD和平面ABC
所成的角的大小为）
A．90°
B．60°
C45°
D．30°
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f答：C。
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4已知AB是两条异面直线ACBD的公垂线段AB1r