BABCBB1其中ABCABB1120，B1BC60
（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗
分析
设AC1a，ABADAA1x，BADBAA1DAA1
提醒学生不能缺少这一步。
转化为向量。
这是例题1的推广方法类似学生进一步体会
则由AC1ABADAA1
2
2
2
2
AC1ABADAA12ABADABAA1ADAA1
即a23x223x2cos
x
1a
36cos
∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。
（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求
两个平行平面的距离通常归结为求两点间的距离）
分析：面面距离点面距离向量的模回归图形
解：过A1点作A1H平面AC于点H
则A1H为所求相对两个面之间的距离
让学生体会空间距离的转化。
由A1ABA1ADBAD且ABADAA1
H在AC上
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2
AC

AB
BC2
11
2cos60

3
AC3
AA1ACAA1ABBCAA1ABAA1BCcos60cos601

cosA1AC


AA1AA1

ACAC


13
6A1HAA1si
A1AC3∴所求的距离是6。
3

si
A1AC
63
练习如图2空间四边形OABC各边以及ACBO的长都是1点DE分别是边
OABC的中点连结DE计算DE的长
及时进行类比训练巩固所学方法和技能。
O
DC
EA
B
图2
例2：如图3甲站在水库底面上的点A处乙站在水坝斜面上的点B处。从AB到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和bCD的长为cAB的长为d。求库底与水坝所成二面角的余弦值
例2是关于角的有关问题引导学生找到相应的向量进行转化。

B
CD
A
以下设计与例1类似。
图3
解：如图ACa，BDb，CDc，ABd
化为向量问题
根据向量的加法法则ABACCDDB
进行向量运算
d2

2
AB

AC

CD

DB2
2
2
2
ABCDBD2ACCDACDBCDDB
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a2c2b22ACDB
fa2c2b22CADB2CADBa2b2c2d2
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设向量CA与DB的夹角为就是库底与水坝所成的二面角。
因此
2abcosa2b2c2d2
cosa2b2c2d22ab
回到图形问题
库底与水坝所成二面角的余弦值为a2b2c2d22ab
思考：
（1）本题中如果夹角可以测出而AB未知其他条件不变可以
计算出AB的长吗？
分析：
r