《高等数学》（下）试题
姓名
总分
学号
题号题分得分
专业
一15二40
班级
三35四10
本试题一共四道大题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。阅卷人核分人
注：1答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废。2．试卷若有雷同以零分计。一．选择填空：每小题3分，共15分，把所选答案填入右括号中1．设L是从点a0到点a0的一直线段，则A
2L
xydx（
D1
）
12a2
B0

C2a
2．幂级数

x
0

的收敛半径为（BR0
）CR1）BDDR2
AR
3．下列曲线积分在XOY面内与路径无关的是（AC

23
11
2x3ydx3xydy

23
1123
xydxxydy2xydx2xydy
）

23
11
xydx2xydy
2x

11
4y4y4yeABe
2x
的一个特解应具有形式（BBxe
2x
CBxe）
22x
DBxCe
x
5．下列级数中，发散的是（
1A2
1


B
11
1


C

0

si
x2

3
D1
2
0


二．填空题（每小题4分，共40分，把答案填入括号中）6若G是单连通开区域，PQ在G内具有一阶的连续偏导，则
PQ是积分yx
fPdxQdy在G内与路径无关的（
L
）条件；
7．设L为闭区域D的正向边界曲线，闭区域D的面积值为A，则，
1）；ydxxdy（2l8．向量场Axyiyzjzxk，则A的散度divA（
）
A的旋度rotA（
９．设幂级数
）；

ax
0


的收敛半径为R（R0），则其和函数Sx在（－R，R）内是可
导的，且有（
ax
1


（
）；
10．fxcos3x关于x的幂级数展开式为（（

）其收敛区间为
）；
11．若级数（
u
收敛，则级数u
必定（
1

）limu
0是级数；


1
u
1



收敛的
）条件；
12．以yC1exC2e2x为通解（其中C1C2为任意常数）的微分方程为13．r
xsxs
x称为收敛域上，必有（14．方程

，则在ux的ux的余项（和函数与部分和之差）
1
1

）；；
dyPxyQxy
dx

01中，令z（
），可化为一阶线性方程，
方程
dyy中，令u（dxx
）可化为一阶可分离变量方程；
15方程xydxdydxdy的积分因子是（
）
三．解答题（每小题7分，共35分）
高等数学（下）试卷r