高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写
在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设
fxl
x
，且函数
x的反函数

1x
2x1，则x1
fx

（
）
　　Al

x2x2
　　　　Bl

x2x2
　　　　Cl

2xx2
　　　　Dl

x22x
0etet2dt
2．limx
（
）
x01cosx
A．0
B．1
C．1
D．
3．设yfx0xfx0且函数fx在xx0处可导，则必有（）
　　Alimy0　　　By0　　　Cdy0　　　Dydyx0
4．设函数
fx

2x2x1
，则fx在点x1处（
）
3x1x1
A不连续
B连续但左、右导数不存在C连续但不可导
D
可导
5．设xfxdxex2C，则fx（
）
　Axex2　　Bxex2　　C2ex2　　D2ex2
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6设函数fx在区间0，1上有定义，则函数fx1fx1的定义域是__________
4
4
7．limaaqaq2aq
q1_________

8．limarcta
x_________
xx
9已知某产品产量为g时，总成本是Cg9g2，则生产100件产品时的边际800
成本MC__g100
10函数fxx32x在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点ξ是
f_________11函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________
12微分方程xyy1x3的通解是___________
2l
2
13设
dt
则a___________
aet16
14设zcos2x则dzy
_______
15设Dxy0x10y1，则xe2ydxdy_____________
D
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16设
y


1x

x
，求
dy
17求极限liml
cotxx0l
x
18求不定积分5x1
1
dx
l
5x1
19计算定积分Iaa2x2dx0
20设方程x2y2xzez1确定隐函数zzxy，求zxzy。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用
材料最省？
22计算定积分xsi
2xdx
0

23将二次积分Idx
si
y2dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
0
xy
五、应用题（本题9分）
24已知曲线yx2，求
（1）曲线上当x1时的切线方程；
（2）求曲线yx2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成
f的旋转体的体积Vx
六、证明题（本题5分）
25．证明：当x0时，xl
x1x21x21
参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A4．答r